Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SB\perp (ABC)$, $SB=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SC và (ABC) (kết quả ghi theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó $\alpha$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a. $A{A}_1=a\sqrt{2}$.
a. Tính góc giữa CB₁ và mặt phẳng (ABC)
b. Tính góc giữa mặt phẳng đáy và mặt phẳng (A₁BC)
c. Tính thể tích khối chóp A'.BCC'B'
d. Tính khoảng cách giữa $AB$ và $B^{\prime }C$.

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $60^0$. Hình chiếu của A trên $(A_1{B}_1{C}_1)$ là trung điểm của $B_1{C}_1$. Khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tìm số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=10cm$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi $SC$ và mặt đáy bằng $60^0$. Tính độ dài cạnh $SC$ ( đơn vị cm ).

Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1m$ và $AB=0,3m$. Khi đó: