Cho hai hàm số $f(x)={\log }_{4}x$ và $g(x)={\log }_4\left(x^2-12\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: hàm số $f(x)={\log }_{4}x$ có cơ số $4>1$ nên đồng biến trên $(0;+\infty )$. b) Sai: hàm $g(x)={\log }_4(x^2-12)$ xác định khi $x^2-12>0\iff x>2\sqrt{3}$ (kết hợp $x>0$), vậy tập xác định là $(2\sqrt{3};+\infty )$, không phải $(4;+\infty )$. c) Sai: $f(x)=g(x)\iff {\log }_{4}x={\log }_4(x^2-12)\iff x=x^2-12\iff x^2-x-12=0\iff x=4$ hoặc $x=-3$. Do điều kiện $x>2\sqrt{3}$ nên chỉ nhận $x=4$: phương trình có đúng 1 nghiệm, không phải 2 nghiệm phân biệt. d) Đúng: $f(x)=2\iff {\log }_{4}x=2\iff x=4^2=16$, nghiệm duy nhất $x=16$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (3a Đ, 3b S, 3c S, 3d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $4>1$ nên $f(x)={\log }_{4}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x^2-12>0$ và $x>0$ cho tập xác định $(2\sqrt{3};+\infty )$, không phải $(4;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x=x^2-12\iff x=4$ hoặc $x=-3$; chỉ $x=4$ thỏa mãn $x>2\sqrt{3}$, nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{4}x=2\iff x=16$, đúng một nghiệm.