Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$, $AD=2a$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$; mà $AB\perp BC$ (hình chữ nhật) nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$. Góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SB$ và $AB$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến $BC$), tức là góc $\widehat{SBA}$. Trong tam giác vuông $SAB$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}/3}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, nên $\widehat{SBA}=30^{\circ }$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng là $30^{\circ }$, khớp với đáp án nguồn (C).