Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay dạng mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB=AC=30cm$, $BC=30\sqrt{3}cm$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là ${\alpha }^0$. Tính $\alpha$.

Câu 18 (3,0 điểm).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\widehat{A^{\prime }AB}$ là góc nhọn và thỏa mãn các điều kiện $\cos \left[A^{\prime },AB,C\right]=-\frac{1}{3}$; $\widehat{A^{\prime }AD}=90^{\circ }$; $\widehat{BAD}=60^{\circ }$; $A{A}^{\prime }=2\text{ m};AB=AD=1\text{ m}$.

a) Tính cosin của góc nhị diện $\left[B^{\prime },A{A}^{\prime },D\right]$.

b) Một chất điểm xuất phát từ $A$ chuyển động thẳng đều trên đoạn thẳng $AB$ với vận tốc 1 m/s, đồng thời một chất điểm khác xuất phát từ $D^{\prime }$ chuyển động thẳng đều trên đoạn thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ với vận tốc 2 m/s. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai chất điểm ngắn nhất.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $SA=SB=AB=2a$, $AD=a$, Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, $SI\perp (ABCD)$. Tính số đo của góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,I\right]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính $\cos \left(\left[S,DM,A\right]\right)$, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Hai mái nhà trong hình vẽ là hai hình chữ nhật. Giả sử $AB=5,2\mathrm{m}$; $OA=2,8\mathrm{m}$; $OB=3,2\mathrm{m}$. Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Trả lời đúng được 0,5 điểm; trả lời sai bị trừ 0,2 điểm. Bạn An tự tin chắc chắn làm đúng 16 câu. Trong 4 câu còn lại, An chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để An đạt trên 9 điểm.