Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABC)$, $SA=AB=a\sqrt{2}$. Góc giữa 2 đường thẳng $SB$ và $CD$ là $a^0$. Tính giá trị của $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $CD\parallel AB$, do đó góc giữa $SB$ và $CD$ bằng góc giữa $SB$ và $AB$, tức là góc $\widehat{SBA}$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp AB$) và $SA=AB=a\sqrt{2}$ nên tam giác vuông cân, suy ra $\widehat{SBA}=45^{\circ }$. Vậy $a=45$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Phần III câu 2: 45).