a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2+x}{{\log }_3(x-1)}$.

b) Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x+1)\le {\log }_{\frac{2}{3}}(4x-5)$.

a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2+x}{{\log }_3(x-1)}$. Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x-1>0\\ {\log }_3(x-1)\ne 0\end{array}$ $\iff 0<x-1\ne 1\iff 1<x\ne 2$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=(1;+\infty )\setminus \{2\}$.

b) Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x+1)\le {\log }_{\frac{2}{3}}(4x-5)$. Điều kiện: $\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 4x-5>0\end{array}\iff x>\frac{5}{4}$. Bpt $\iff x+1\ge 4x-5\iff x\le 2$ $\Rightarrow$ Bất phương trình có nghiệm là $\frac{5}{4}<x\le 2$.