Cho hàm số $y={\log }_4(x-1)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_4(x-1)$ có tập xác định $D=(1;+\infty )$ vì điều kiện $x-1>0$. a) Sai: cơ số $4>1$ nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, không nghịch biến. b) Đúng: tại $x=\frac{5}{4}$, $y={\log }_4\left(\frac{1}{4}\right)=-1$, nên đồ thị đi qua $A\left(\frac{5}{4};-1\right)$. c) Đúng: ${\log }_4(x-1)\le 2\iff 0<x-1\le 16\iff 1<x\le 17$, tập nghiệm $S=(1;17]$. d) Sai: tập xác định là $D=(1;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $4>1$, hàm $y={\log }_4(x-1)$ đồng biến trên $(1;+\infty )$, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y\left(\frac{5}{4}\right)={\log }_4\left(\frac{1}{4}\right)=-1$, nên đồ thị đi qua $A\left(\frac{5}{4};-1\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_4(x-1)\le 2\iff 0<x-1\le 4^2=16\iff 1<x\le 17$, tức $S=(1;17]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x-1>0$ nên tập xác định là $D=(1;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.