Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+5$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau đây.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=x^3-6x^2+9x+5$ ta có $y^{\prime }=3x^2-12x+9$ và $y^{\prime \prime }=6x-12$. a) Tại $x_0=0$: $y(0)=5$, $y^{\prime }(0)=9$ nên tiếp tuyến là $y=9x+5$ → đúng. b) $y^{\prime \prime }=6x-12\ne 12x-6$ → sai. c) $y^{\prime }=0\iff 3x^2-12x+9=0\iff x=1$ hoặc $x=3$; trong đoạn $[-1;2]$ chỉ có $x=1$, nên không có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn → sai. d) $y^{\prime }=3x^2-12x+9$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y(0)=5$, $y^{\prime }(0)=9$ nên tiếp tuyến tại $x_0=0$ là $y=9(x-0)+5=9x+5$, đúng như khẳng định.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-12x+9$ nên $y^{\prime \prime }=6x-12$, không phải $12x-6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0\iff 3(x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Trong đoạn $[-1;2]$ chỉ có nghiệm $x=1$, nên không có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $y=x^3-6x^2+9x+5$ là $y^{\prime }=3x^2-12x+9$, đúng.