Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $SA=SB=AB=2a$, $AD=a$, Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, $SI\perp (ABCD)$. Tính số đo của góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,I\right]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính $\cos \left(\left[S,DM,A\right]\right)$, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Hai mái nhà trong hình vẽ là hai hình chữ nhật. Giả sử $AB=5,2\mathrm{m}$; $OA=2,8\mathrm{m}$; $OB=3,2\mathrm{m}$. Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Trả lời đúng được 0,5 điểm; trả lời sai bị trừ 0,2 điểm. Bạn An tự tin chắc chắn làm đúng 16 câu. Trong 4 câu còn lại, An chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để An đạt trên 9 điểm.

Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$.