Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\parallel AD$, do đó $BC\parallel (SAD)$ và giao tuyến $d$ của $(SBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $BC$ (cũng song song với $AD$). Ta có $BC\perp AB$ và $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Do đó giao tuyến $d\parallel BC$ cũng vuông góc với $(SAB)$, nên $d\perp SB$ và $d\perp SA$. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$ bằng góc giữa $SB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $SA=a$, $AB=a$ nên $\tan \widehat{BSA}=\frac{AB}{SA}=1$, suy ra góc cần tìm bằng $45^{\circ }$.