Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh 2. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB,CD$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a=2$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$. Khi đó $CI\perp AB$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $C$) và $DI\perp AB$ (tam giác $ABD$ cân tại $D$), nên $AB\perp (CDI)$, suy ra $AB\perp IJ$. Tương tự $CD\perp IJ$. Vậy $IJ$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$, khoảng cách giữa hai đường thẳng là $d=IJ$.

Tam giác $ICD$ cân tại $I$ với $IC=ID=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$, $CD=2$, nên:
$$IJ=\sqrt{I{C}^2-C{J}^2}=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}.$$

Công thức tổng quát: khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều cạnh $a$ là $\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\approx 1.41$.