Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ là trung điểm $CD$, $I$ là điểm trên đoạn thẳng $AG$, $BI$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $J$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
$G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BM$ với $BG=2GM$. Xét mặt phẳng $(ABM)$: $I$ thuộc $AG$ nên $BI$ nằm trong $(ABM)$; $J=BI\cap (ACD)$ thì $J$ thuộc $AM$ (vì $AM=(ABM)\cap (ACD)$). Do đó $A,J,M$ thẳng hàng (B đúng) và $AJ$ là giao tuyến của $(ABG)\subset (ABM)$ với $(ACD)$ (A đúng), $DJ$ là giao tuyến của $(BDJ)$ với $(ACD)$ (C đúng). Áp dụng Menelaus trong tam giác $ABM$ với ba điểm $I\in AG$, $G\in BM$, $J\in AM$ thẳng hàng: $\frac{AJ}{JM}\cdot \frac{MG}{GB}\cdot \frac{BI}{IA}=1$, tức $\frac{AJ}{JM}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{BI}{IA}=1$. Vì vị trí của $I$ trên đoạn $AG$ không xác định nên tỉ số $AJ/JM$ không cố định, nói chung $AJ/JM=2\cdot \frac{BI}{IA}\ne 1$, do đó $J$ không phải là trung điểm $AM$. Khẳng định D sai.