Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}$ trên $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{2}=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{3\pi }{4}+2k\pi$. Suy ra $x=\pi +2k\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi$. Trên khoảng $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$, các nghiệm thỏa mãn là $x=\pi$ và $x=-\frac{\pi }{2}$. Tổng các nghiệm: $\pi +\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$. Kết quả khớp với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 0004.