Cho hai hàm số .
Cho hai hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cả hai hàm số đã cho đều xác định trên ; là hàm số tuần hoàn với chu kì và có tập giá trị là .
b)
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 0.
c)
Tập nghiệm của phương trình là .
d)
Tổng tất cả các nghiệm phân biệt thuộc đoạn của phương trình bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình f(x)=g(x): sin x = sin 3x ⟹ 3x = x + 2kπ hoặc 3x = π − x + 2kπ ⟹ x = kπ hoặc x = π/4 + kπ/2 (k∈ℤ).
a) Sai: cả hai hàm đều xác định trên ℝ, tập giá trị [−1;1], nhưng g(x)=sin 3x có chu kì 2π/3 (chu kì cơ bản), không phải 2π.
b) Đúng: nghiệm dương nhỏ nhất là π/4, nghiệm âm lớn nhất là −π/4, tổng bằng 0.
c) Sai: tập nghiệm còn gồm cả họ x = kπ, nên S = {kπ} ∪ {π/4 + kπ/2}.
d) Đúng: trên [−π; 5π/2], họ x = kπ cho các nghiệm −π, 0, π, 2π có tổng 2π; họ x = π/4 + kπ/2 cho 7 nghiệm −3π/4, −π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4 có tổng 7·π/4 + (π/2)(−2−1+0+1+2+3+4) = 7π/4 + 7π/2 = 21π/4. Tổng tất cả: 2π + 21π/4 = 29π/4. Kết quả khớp đáp án nguồn (Câu 2: S, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=sin 3x có chu kì cơ bản 2π/3, không phải 2π, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất π/4 và nghiệm âm lớn nhất −π/4 có tổng bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu họ nghiệm x = kπ; tập nghiệm đầy đủ là S = {kπ} ∪ {π/4 + kπ/2, k∈ℤ}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong [−π; 5π/2]: −π, 0, π, 2π và −3π/4, −π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4; tổng bằng 2π + 21π/4 = 29π/4.
Giải phương trình f(x)=g(x): sin x = sin 3x ⟹ 3x = x + 2kπ hoặc 3x = π − x + 2kπ ⟹ x = kπ hoặc x = π/4 + kπ/2 (k∈ℤ).
a) Sai: cả hai hàm đều xác định trên ℝ, tập giá trị [−1;1], nhưng g(x)=sin 3x có chu kì 2π/3 (chu kì cơ bản), không phải 2π.
b) Đúng: nghiệm dương nhỏ nhất là π/4, nghiệm âm lớn nhất là −π/4, tổng bằng 0.
c) Sai: tập nghiệm còn gồm cả họ x = kπ, nên S = {kπ} ∪ {π/4 + kπ/2}.
d) Đúng: trên [−π; 5π/2], họ x = kπ cho các nghiệm −π, 0, π, 2π có tổng 2π; họ x = π/4 + kπ/2 cho 7 nghiệm −3π/4, −π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4 có tổng 7·π/4 + (π/2)(−2−1+0+1+2+3+4) = 7π/4 + 7π/2 = 21π/4. Tổng tất cả: 2π + 21π/4 = 29π/4. Kết quả khớp đáp án nguồn (Câu 2: S, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=sin 3x có chu kì cơ bản 2π/3, không phải 2π, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất π/4 và nghiệm âm lớn nhất −π/4 có tổng bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu họ nghiệm x = kπ; tập nghiệm đầy đủ là S = {kπ} ∪ {π/4 + kπ/2, k∈ℤ}.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong [−π; 5π/2]: −π, 0, π, 2π và −3π/4, −π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, 9π/4; tổng bằng 2π + 21π/4 = 29π/4.