Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1;AD=\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ vuông góc với $SC$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $(\alpha )$ với hình chóp đã cho. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1;AD=\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ vuông góc với $SC$. Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $(\alpha )$ với hình chóp đã cho. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5cm$, $SB=SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM=x$, $(x>0)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha )$ cắt $SO$, $SB$, $AB$ lần lượt tại $N$, $P$, $Q$. Cho $SA=5cm$. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $12cm$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$, $BC$ và $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$. Biết rằng mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $AD$ tại $Q$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị $c{m}^2$)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và tam giác $SAB$ đều. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=x$ $(0<x<a)$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song mặt phẳng $(SAB)$ cắt đường thẳng $AD$ tại điểm $N$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ và song song mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$, lấy điểm $P\in SA$.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp đã cho. Các giao tuyến đó tạo thành hình gì?
b) Gọi $J\in MN$. Chứng minh rằng $OJ\parallel (SAD)$.

Một khối đá có hình dạng là một hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Người thợ đá cần cắt viên đá ra thành hai phần bởi một mặt phẳng đi qua hai trung điểm $M$, $N$ của các cạnh bên $SA$, $SB$ và qua tâm $O$ của mặt đáy. Hỏi mặt phẳng $(MNO)$ cắt các mặt của khối đá theo một hình đa giác có bao nhiêu cạnh?