Câu 21THPTChuyên đề: Thiết diện hình chóp lăng trụ • Lớp 11Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng cao#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.OPTIMIZATION#curriculum:undetermined
Câu 5. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là , đáy là hình vuông tâm cạnh , . Gọi điểm tùy ý trên đoạn với , . Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng đi qua , song song với và , cắt , , lần lượt tại , , . Cho . Tìm để diện tích tứ giác lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là , đáy là hình vuông tâm cạnh , . Gọi điểm tùy ý trên đoạn với , . Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng đi qua , song song với và , cắt , , lần lượt tại , , . Cho . Tìm để diện tích tứ giác lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 1,8
Hướng dẫn giải chi tiết
Đáp án: 1.8.
Ta có: .
Gọi là trung điểm thì .
Vậy cân tại .
Mà (*)
Ta có: (1)
Tương tự: (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3)
Ta có: (4)
Tương tự: (5)
Từ (4) và (5) suy ra (6)
Từ (3), (6) và (*) suy ra là hình chữ nhật.
Ta có: .
Xét tam giác ta có , , cân tại . Vậy .
Xét tam giác có
.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương và :
Đẳng thức xảy ra khi là trung điểm .
Vậy cm thì đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: .
Gọi là trung điểm thì .
Vậy cân tại .
Mà (*)
Ta có: (1)
Tương tự: (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3)
Ta có: (4)
Tương tự: (5)
Từ (4) và (5) suy ra (6)
Từ (3), (6) và (*) suy ra là hình chữ nhật.
Ta có: .
Xét tam giác ta có , , cân tại . Vậy .
Xét tam giác có
.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương và :
Đẳng thức xảy ra khi là trung điểm .
Vậy cm thì đạt giá trị lớn nhất.