Trên một ô lưới hình chữ nhật gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông như hình vẽ. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có phần tô đậm $CDEG$ và $GHIK$ là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm đó, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

(AI giải đề cho tôi)
Lưới có 9 cột, 5 hàng ô vuông nên đường đi từ $A$ (góc trên trái) đến $B$ (góc dưới phải) gồm 14 bước, trong đó 5 bước xuống và 9 bước sang phải. Nếu không có bãi bùn, số đường đi là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{5}\right)=2002$.

Gọi tọa độ: $A=(0,0)$, $B=(9,5)$, trục $x$ sang phải, trục $y$ xuống dưới. Theo hình vẽ: $C=(3,2)$, $G=(5,2)$, $D=(3,4)$, $E=(5,4)$, $K=(5,1)$, $H=(7,2)$, $I=(7,1)$.

Vì bé cún chỉ chạy trên các cạnh ô vuông, việc 'không được chạy vào miền trong' có nghĩa là không được dùng các cạnh nằm trọn trong miền tô đậm (các cạnh trên biên vẫn được dùng):
- Trong $CDEG$: cạnh dọc $x=4$ (từ $y=2$ đến $4$) và cạnh ngang $y=3$ (từ $x=3$ đến $5$) bị cấm, tức cả 4 cạnh tiếp giáp với điểm trong $(4,3)$ đều bị cấm → điểm $(4,3)$ không thể đi qua.
- Trong $GHIK$: cạnh dọc trong cùng là $(6,1)\to (6,2)$ bị cấm.

Dùng quy hoạch động: số đường đến điểm $(x,y)$ bằng tổng số đường đến $(x-1,y)$ và $(x,y-1)$, với các cạnh bị cấm không cộng vào.

Từng hàng:
- $y=0$: $1,1,1,1,1,1,1,1,1,1$
- $y=1$: $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$
- $y=2$: $1,3,6,10,15,21$; tại $x=6$: chỉ lấy từ trái $=21$ (cạnh $(6,1)\to (6,2)$ bị cấm); tiếp tục: $x=7:29$, $x=8:38$, $x=9:48$
- $y=3$: $x=3:20$; $x=4:0$ (bị cô lập); $x=5:21$; $x=6:42$; $x=7:71$; $x=8:109$; $x=9:157$
- $y=4$: $x=3:35$; $x=4:35$; $x=5:56$; $x=6:98$; $x=7:169$; $x=8:278$; $x=9:435$
- $y=5$: $x=4:91$; $x=5:147$; $x=6:245$; $x=7:414$; $x=8:692$; $x=9:1127$

Vậy số cách chạy từ $A$ đến $B$ là $1127$, khớp với đáp án đề cho.