Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau tạo bởi các chữ số $1;2;3;4;5;6$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp $S$. Gọi $A$ là biến cố "Chọn được số chẵn" và $B$ là biến cố "Chọn được số chia hết cho 3". Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số số: $6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360$. Theo mod 3: nhóm 0: $\{3;6\}$, nhóm 1: $\{1;4\}$, nhóm 2: $\{2;5\}$. Các tập 4 chữ số có tổng chia hết cho 3: $(a,b,c)$ với $b+2c\equiv 0(\mathrm{mod}3)$: $(0,2,2)$: 1 tập; $(2,1,1)$: 4 tập → 5 tập, mỗi tập $4!=24$ cách xếp → $|B|=120$.
a) Chữ số cuối chẵn (2;4;6): $3\cdot A_5^3=180$ → đúng.
$A\cap B$ theo chữ số cuối:
- cuối = 2: cần 3 chữ từ $\{1;3;4;5;6\}$ có tổng $\equiv 1$: các bộ $\{1;3;6\},\{1;4;5\},\{3;4;6\}$ → 3 bộ → 18 số.
- cuối = 4: cần tổng $\equiv 2$ từ $\{1;2;3;5;6\}$: các bộ $\{1;2;5\},\{2;3;6\},\{3;5;6\}$ → 3 bộ → 18 số.
- cuối = 6: cần tổng $\equiv 0$ từ $\{1;2;3;4;5\}$: các bộ $\{1;2;3\},\{2;3;4\},\{1;3;5\},\{3;4;5\}$ → 4 bộ → 24 số.
Vậy $|A\cap B|=18+18+24=60\ne 42$ → b sai.
c) $A\overline{B}=A\cap \overline{B}=A\setminus B$ có $180-60=120$ phần tử, không phải 180 → sai.
d) $|A\cup \overline{B}|=|A|+|\overline{B}|-|A\cap \overline{B}|=180+240-120=300\ne 420$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn chữ số cuối chẵn (2;4;6): 3 cách, sau đó chọn và xếp 3 chữ số từ 5 chữ còn lại: $A_5^3=60$, nên $|A|=3\cdot 60=180$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đếm trực tiếp: cuối 2 cho 18 số, cuối 4 cho 18 số, cuối 6 cho 24 số; $|A\cap B|=60\ne 42$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\overline{B}=A\cap \overline{B}=A\setminus B$ có $180-60=120$ phần tử, không phải 180.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|A\cup \overline{B}|=180+(360-120)-(180-60)=300\ne 420$.