Cho đa giác đều có 40 đỉnh. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba trong 40 đỉnh của đa giác đều đã cho.
a) Tính số tam giác vuông trong $T$.
b) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc $T$. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được tam giác là tam giác vuông và không cân”. Tính xác suất của biến cố $A$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tam giác vuông nội tiếp đường tròn ngoại tiếp đa giác đều khi và chỉ khi một cạnh là đường kính. Đa giác đều 40 đỉnh có 20 cặp đỉnh đối xứng qua tâm (20 đường kính). Với mỗi đường kính AB, đỉnh thứ ba C chọn từ 38 đỉnh còn lại, tam giác ABC vuông tại C. Vậy số tam giác vuông là $20\times 38=760$.

b) Tổng số tam giác trong $T$ là $C_{40}^3=\frac{40\cdot 39\cdot 38}{6}=9880$.

Tam giác vuông vừa cân: với mỗi đường kính AB, tam giác vuông tại C cân khi CA = CB, tức C cách đều A và B, có đúng 2 vị trí (cách đều 90° cung). Vậy số tam giác vuông cân là $20\times 2=40$.

Số tam giác vuông và không cân: $760-40=720$.

Xác suất biến cố A: $P(A)=\frac{720}{9880}=\frac{18}{247}\approx 0,0729$.