Một nhóm công nhân gồm 7 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.

Câu 4 (1,5 điểm): Cho $n$-giác đều $A_1{A}_2...A_n$ $(n\in \mathbb{N},n\ge 3)$. Mỗi một đỉnh của $n$-giác đều $A_1{A}_2...A_n$ được tô bởi một màu trong $m$ màu cho trước $(m\in \mathbb{N},m\ge 3)$ sao cho hai đỉnh kề nhau được tô bởi hai màu khác nhau. Tìm số cách tô màu có thể thực hiện được trong các trường hợp sau:

a) Khi $n=4$, $m=5$.

b) Khi $n=2024$, $m=2025$.

Bốn hình tròn được nối với nhau bởi các đường thẳng như hình vẽ. Mỗi hình tròn được tô một trong ba màu: đỏ, cam, vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các hình tròn sao cho không có hai hình tròn nào được nối với nhau bởi một đường thẳng có màu giống nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ?

Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ sao cho luôn có mặt hai chữ số 1, 2 và hai chữ số đó luôn đứng cạnh nhau?

Một nhóm hành khách, gồm 4 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 8 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho nhóm hành khách này sao cho các hành khách nữ đều được ngồi cạnh cửa sổ?

Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau?