Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ sao cho luôn có mặt hai chữ số 1, 2 và hai chữ số đó luôn đứng cạnh nhau?

Một nhóm hành khách, gồm 4 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 8 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho nhóm hành khách này sao cho các hành khách nữ đều được ngồi cạnh cửa sổ?

Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau?

Đội thanh niên xung kích của một trường THPT có 15 học sinh, gồm 6 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12.
a) Tính số cách xếp 15 học sinh thành một hàng dọc sao cho các học sinh cùng khối đứng cạnh nhau và khối 12 không đứng ở đầu hàng.
b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Câu 5 (7 điểm). Ban tổ chức mời $n$ người mẫu đối một không quen nhau tham gia trình diễn thời trang trong một sự kiện. Để chuẩn bị cho buổi lễ, Ban tổ chức tiến hành 36 buổi diễn tập, mỗi buổi có ít nhất một người mẫu tham gia. Hai người mẫu trở nên quen nhau nếu họ cùng tham gia ít nhất một buổi diễn tập. Sau khi các buổi diễn tập kết thúc, người ta nhận thấy rằng số người quen của mỗi người mẫu không ít hơn số buổi diễn tập mà người mẫu đó tham gia.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho điều đó có thể xảy ra.

Một hộ đựng 3 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh.

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 mà mỗi số có ba chữ số khác nhau?