Câu 4HSGChuyên đề: Mô hình thực tế bằng hàm bậc hai • Lớp 10Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳngĐỉnh trục đối xứng và đồ thị parabolVận dụng#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.DISTANCE#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.VERTEX
Một công viên hình tam giác vuông tại , biết , và cạnh tiếp giáp với đường nội ô. Trong công viên người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh , của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của và đi qua trung điểm của (như hình vẽ). Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội ô đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài con đường ngắn nhất đó.
Một công viên hình tam giác vuông tại , biết , và cạnh tiếp giáp với đường nội ô. Trong công viên người ta xây dựng một vườn hoa được giới hạn bởi đường parabol và hai cạnh , của công viên, biết parabol có đỉnh là trung điểm của và đi qua trung điểm của (như hình vẽ). Người ta muốn mở một con đường nhỏ rẽ từ đường nội ô đến vườn hoa, phục vụ cho việc chăm sóc hoa. Để tiết kiệm chi phí, người ta muốn mở con đường nói trên có chiều dài ngắn nhất. Hãy tính chiều dài con đường ngắn nhất đó.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: , , . Đường thẳng (đường nội ô) có phương trình . Parabol có đỉnh (trung điểm ) và đi qua trung điểm của là , nên có dạng ; thay được , tức với . Khoảng cách từ điểm trên parabol đến đường : Xét , (thuộc ), là giá trị nhỏ nhất. Vậy chiều dài con đường ngắn nhất là m.
Chọn hệ trục tọa độ: , , . Đường thẳng (đường nội ô) có phương trình . Parabol có đỉnh (trung điểm ) và đi qua trung điểm của là , nên có dạng ; thay được , tức với . Khoảng cách từ điểm trên parabol đến đường : Xét , (thuộc ), là giá trị nhỏ nhất. Vậy chiều dài con đường ngắn nhất là m.
