Một cái cổng có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=6m$, $AC=BD=1m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là 990 000 đồng/m², còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là 810 000 đồng/m². Biết tổng diện tích của hai cánh cổng và phần làm xiên hoa là $16m^2$. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ gốc tại trung điểm H của AB trên mặt đất, trục Oz là trục đối xứng của parabol. Parabol có đỉnh G(0;4) và đi qua A(-3;0), B(3;0) nên có dạng $y=a{x}^2+4$. Thay B(3;0): $0=9a+4\Rightarrow a=-\frac{4}{9}$, vậy $y=-\frac{4}{9}{x}^2+4$.

Vì $AC=BD=1m$ nên $C(-2;0)$, $D(2;0)$. Hai cánh cổng đóng lại là hình chữ nhật CDEF với $CD=4m$ và chiều cao bằng tung độ của parabol tại $x=2$: $y=-\frac{16}{9}+4=\frac{20}{9}m$. Diện tích hình chữ nhật: $S_1=4\cdot \frac{20}{9}=\frac{80}{9}{m}^2$.

Diện tích toàn bộ phần cổng dưới parabol: ${\int }_{-3}^3\left(4-\frac{4x^2}{9}\right)dx=24-\frac{4}{9}\cdot \frac{x^3}{3}{|}_{-3}^3=24-\frac{4}{9}\cdot 18=16m^2$, khớp với dữ kiện tổng diện tích hai cánh cổng và phần làm xiên hoa là $16m^2$.

Diện tích phần để trống làm xiên hoa: $S_2=16-\frac{80}{9}=\frac{64}{9}{m}^2$.

Tổng chi phí: $\frac{80}{9}\cdot 990000+\frac{64}{9}\cdot 810000=8800000+5760000=14560000$ đồng.