Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(5;2)$, $K(3;-4)$. Tính tổng hoành độ của các điểm $M$ thuộc trục hoành thoả mãn tam giác $AMK$ vuông tại $M$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(x;0)$ thuộc trục hoành. Tam giác $AMK$ vuông tại $M$ nên $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MK}=0$. Ta có $\overrightarrow{MA}=(5-x;2)$, $\overrightarrow{MK}=(3-x;-4)$. Suy ra $(5-x)(3-x)+2(-4)=0\iff x^2-8x+15-8=0\iff x^2-8x+7=0\iff x=1$ hoặc $x=7$. Cả hai giá trị đều thỏa mãn (tam giác không suy biến). Tổng hoành độ các điểm $M$ là $1+7=8$.