Cho tam giác đều ABC cạnh a, trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}$, $\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}$ $(0<m<a)$. Tìm giá trị của m để AM vuông góc với PN (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai véc-tơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=1$, $|\vec{b}|=2$, $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=3$. Tích vô hướng của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Các khẳng định nào sau đây đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=2$. Tính $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{BA}$. KQ: [Ô trả lời]

Cho hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=10$ (N), và $\left(\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{F_2}\right)=60^{\circ }$. Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là N). KQ: [Ô trả lời]

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính bằng 5 và hai điểm $A$, $B$ cố định trên đường tròn sao cho $AB=6$. Gọi $M$ là điểm di động trên đường tròn trên, đặt $P=M{A}^2+2M{B}^2$. Giả sử $m$, $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P$. Tính giá trị biểu thức $Y=m+n$. KQ: [Ô trả lời]