Đề Thi Học Sinh Giỏi Khối 10 Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Mỹ Đình 2025-2026

Cho hai tập hợp $A=[m-21;m+26]$ và $B=(5;25]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $A\setminus B$ chứa đúng 36 phần tử là số nguyên?

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 20 em giỏi Toán, 18 em giỏi Lý và 22 em giỏi Hóa. Biết rằng có 10 em giỏi cả Toán và Lý, 12 em giỏi cả Lý và Hóa, 9 em giỏi cả Toán và Hóa. Có 5 em giỏi cả ba môn và 11 em không giỏi môn nào trong ba môn trên. Tính số học sinh giỏi đúng 2 môn của lớp 10A.

Bác Minh dự định trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu trên một mảnh đất có diện tích 5000 $m^2$ để bán chính vụ Tết. Để trồng 100 $m^2$ hoa thược dược thì cần 3,2 giờ công và thu được 300 000 đồng. Nếu trồng 100 $m^2$ hoa cẩm tú cầu thì cần 4,8 giờ công và thu được 400 000 đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng hai loại hoa nói trên, và 1 ngày công được quy đổi bằng 8 giờ công. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) nhiều nhất mà bác Minh có thể thu được từ việc trồng hoa thược dược và hoa cẩm tú cầu.

Một chuyến bay từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng với quãng đường bay thẳng là 720 km (tham khảo hình vẽ). Tuy nhiên, vì lý do thời tiết, phi công điều khiển chuyến bay đã chọn hướng bay lệch so với hướng bay thẳng một góc là $12^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ minh họa tương tự bên dưới). Nếu máy bay duy trì tốc độ trung bình là 800 km/h và sau 18 phút, khi thời tiết ổn định thì phi công nên điều khiển máy bay bay thẳng chéo lên một góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ để đến được Đà Nẵng như đã dự tính? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $6\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, điểm $N$ trên đoạn thẳng $CD$ thoả mãn $CN=2ND$. Tính $\left|2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(5;2)$, $K(3;-4)$. Tính tổng hoành độ của các điểm $M$ thuộc trục hoành thoả mãn tam giác $AMK$ vuông tại $M$.

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là 5. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thoả mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ là đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$, $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$.

Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 trường THPT Mỹ Đình được thống kê trong bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên?

Theo Quyết định số 1279/QĐ-BCT ngày 09/5/2025 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 10/5/2025 sẽ dao động trong khoảng từ 1984 đồng/kWh đến 3460 đồng/kWh tùy mỗi bậc. Dưới đây là bảng giá điện sinh hoạt (chưa bao gồm thuế VAT)

Số tiền mà gia đình bạn Linh phải trả khi tiêu thụ hết 612,5kWh trong một tháng (chưa bao gồm thuế VAT) là bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+5$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=2$ và đi qua điểm $A(3;11)$. Khi đó, giá trị của biểu thức $S=20a+26b$ bằng bao nhiêu?

Một cái cổng có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=6m$, $AC=BD=1m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là 990 000 đồng/m², còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là 810 000 đồng/m². Biết tổng diện tích của hai cánh cổng và phần làm xiên hoa là $16m^2$. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng?

Một nhà sản xuất trung bình bán được 2000 bộ máy tính mỗi quý, (một năm gồm 4 quý, mỗi quý gồm 3 tháng) với giá bán ra thị trường là 17 triệu đồng một bộ. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 700 000 đồng, số lượng bộ máy tính bán ra sẽ tăng thêm 140 bộ mỗi quý. Hỏi nhà sản xuất nên đặt giá bán ra thị trường cho mỗi bộ máy tính là bao nhiêu triệu đồng để số tiền thu về trong quý là lớn nhất?

Cho tam giác $ABC$. Biết rằng các góc $A$, $B$, $C$ của tam giác đó thỏa mãn hệ thức $\frac{\sin C}{\sin A\cos B}=2$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác cân.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AM$ sao cho $4\overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IM}$.
a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{CN},\overrightarrow{CI}$ theo vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.
b) Tính diện tích của tam giác $IBC$ theo $a$?