Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê. Nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê; cứ mỗi lần tăng giá thêm 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần tăng giá 100000 đồng. Giá thuê: $2+0,1x$ (triệu đồng); số căn trống: $5x$; số căn có người thuê: $150-5x$ với $0\le x\le 30$. Thu nhập: $T(x)=(2+0,1x)(150-5x)=300+5x-0,5x^2$. $T^{\prime }(x)=5-x=0\Rightarrow x=5$, $T^{\prime \prime }(x)=-0,5<0$ nên $T$ đạt max tại $x=5$: giá thuê $2,5$ triệu đồng, thu nhập $T(5)=312,5$ triệu đồng, số căn có người thuê $150-25=125$.
a) Giá $2,2$ triệu $\Rightarrow x=2\Rightarrow 10$ căn trống. Đúng.
b) Thu nhập cao nhất khi giá $2,5$ triệu, không phải $2,7$ triệu. Sai.
c) $T_{\max }=312,5$ triệu đồng $=\mathrm{312.500.000}$ đồng. Đúng.
d) Số căn có người thuê khi thu nhập max là $125$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá 2,2 triệu nghĩa là tăng 2 lần (x=2), số căn trống 5·2=10.
b) (AI giải đề cho tôi)
T(x)=300+5x−0,5x² đạt max tại x=5, tức giá 2,5 triệu đồng, không phải 2,7 triệu.
c) (AI giải đề cho tôi)
T(5)=(2,5)(125)=312,5 triệu đồng = 312.500.000 đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi x=5, số căn có người thuê là 150−25=125 căn.