Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+mx+3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+m$ — đúng. b) Với $m=0$: $f^{\prime }(x)=3x(x-4)$ có hai nghiệm phân biệt $x=0,x=4$ nên $f$ có hai cực trị — sai. c) $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $f^{\prime }(x)\ge 0$ với mọi $x$, tức $\Delta =144-12m\le 0\iff m\ge 12$, không phải $m\ge 2$ — sai. d) Hai cực trị có hoành độ trái dấu khi phương trình $3x^2-12x+m=0$ có hai nghiệm trái dấu, tức tích nghiệm $\frac{m}{3}<0\iff m<0$. Các giá trị nguyên $m\in [-7;1]$ với $m<0$ là $-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1$: có 7 giá trị, không phải 5 — sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-12x+m$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=0$, $f^{\prime }(x)=3x(x-4)$ có hai nghiệm phân biệt nên $f$ có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cần $\Delta =144-12m\le 0\iff m\ge 12$, không phải $m\ge 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trái dấu khi $\frac{m}{3}<0\iff m<0$; các giá trị nguyên trong $[-7;1]$ là $-7,...,-1$: 7 giá trị, không phải 5.