Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không đổi là 18.000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (nghìn đồng) là mức tăng giá. Giá bán: $30+x$ nghìn đồng/chiếc; số khăn bán được: $3000-100x$ chiếc/tháng; lãi mỗi chiếc: $(30+x)-18=(12+x)$ nghìn đồng. Lợi nhuận: $f(x)=(3000-100x)(12+x)=-100x^2+1800x+36000$ (nghìn đồng), với $0\le x\le 30$.
a) Giá 37000 đồng tức $x=7$: số khăn bán $3000-700=2300$ chiếc, lãi mỗi chiếc $19$ nghìn đồng, tổng lãi $2300\cdot 19=43700$ nghìn $=43,7$ triệu đồng $\ne 44$ triệu → sai.
b) $f(x)=(3000-100x)(12+x)=-100x^2+1800x+36000$ → đúng.
c) $f^{\prime }(x)=-200x+1800=0\iff x=9$ (thuộc đoạn, $f$ đạt max vì hàm bậc hai parabol nhánh xuống). Số khăn giảm $100\cdot 9=900$ chiếc $\ne 800$ → sai.
d) Giá bán tối ưu: $30+9=39$ nghìn đồng $=39000$ đồng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá 37000 đồng tức $x=7$: bán $2300$ chiếc, lãi mỗi chiếc $19000$ đồng, tổng lãi $43,7$ triệu đồng, không phải 44 triệu.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(3000-100x)(12+x)=-100x^2+1800x+36000$ (nghìn đồng).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=-200x+1800=0\iff x=9$; số khăn giảm $900$ chiếc, không phải 800.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá tối ưu $30+9=39$ nghìn đồng $=39000$ đồng.