Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

$x$	$-\infty$		$-2$		$0$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$-\infty$	↗	$4$	↘	$0$	↗	$4$	↘	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f tăng trên (−∞;−2), giảm trên (−2;0), tăng trên (0;2), giảm trên (2;+∞); f(−2)=f(2)=4, f(0)=0, f(x)→−∞ khi x→±∞.
a) Trên [0;2] hàm tăng từ f(0)=0 đến f(2)=4 nên max = 4. Đúng.
b) Vì f(x)→−∞ khi x→±∞ nên hàm không có GTLN cũng không có GTNN trên ℝ. Sai.
c) GTLN 4 đạt tại x=−2 và x=2, không tại x=0 (f(0)=0 là điểm cực tiểu). Sai.
d) Với x∈(−2;2) thì f(x)∈(0;4) (không đạt 0 và 4 vì hai đầu mút loại). Khi đó f(f(x)) với f(x)∈(0;4): trên (0;2] f tăng từ 0 đến 4, trên (2;4) f giảm từ 4 xuống f(4)<4. Giá trị 4 đạt được khi f(x)=2 (có nghiệm trong (0;2)), nên max_{(−2;2)} f(f(x)) = 4 tồn tại. Do đó khẳng định 'không tồn tại GTLN' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;2] hàm số đồng biến từ f(0)=0 đến f(2)=4 nên max_{[0;2]} f(x)=4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì f(x)→−∞ khi x→±∞, hàm số không có GTLN và không có GTNN trên ℝ.
c) (AI giải đề cho tôi)
GTLN bằng 4 đạt tại x=−2 và x=2; tại x=0 hàm đạt cực tiểu bằng 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x∈(−2;2) có f(x)∈(0;4). Khi f(x)∈(0;4), f(f(x)) đạt giá trị 4 khi f(x)=2 (nghiệm thuộc (0;2)), nên GTLN = 4 tồn tại; khẳng định sai.