Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(x^2-3x+2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)={\log }_2(x^2-3x+2)$ xác định khi $x^2-3x+2>0\iff x<1$ hoặc $x>2$.

a) Sai. Trên $(2;+\infty )$, đặt $t=x^2-3x+2$ thì $t^{\prime }=2x-3>0$ nên $t$ đồng biến, do đó $f$ đồng biến trên $(2;+\infty )$ và không có giá trị lớn nhất (giá trị chạm tới khi $x\to +\infty$ là $+\infty$).

b) Đúng. Trên đoạn $[-1;0]$ hàm số liên tục (vì $[-1;0]\subset (-\infty ;1)$ thuộc tập xác định), nên theo định lý Weierstrass hàm luôn có GTLN và GTNN trên đoạn này.

c) Đúng. Trên $[-1;0]$, $t=x^2-3x+2$ nghịch biến (vì $t^{\prime }=2x-3<0$), nên $t$ giảm từ $t(-1)=6$ đến $t(0)=2$. Do đó $f$ nghịch biến trên $[-1;0]$, GTNN là $f(0)={\log }_{2}2=1$.

d) Sai. $g(x)=2^{f(x)}+m=x^2-3x+2+m$. Trên $[3;4]$, $g^{\prime }(x)=2x-3>0$ nên $g$ đồng biến, GTNN tại $x=3$: $g(3)=9-9+2+m=2+m=-3\Rightarrow m=-5$. Nhưng $-5\notin (-5;0)$, nên khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(2;+\infty )$ hàm số đồng biến nên không có giá trị lớn nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục trên đoạn $[-1;0]$ nên theo định lý Weierstrass luôn có GTLN và GTNN.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $[-1;0]$, GTNN $=f(0)={\log }_{2}2=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=x^2-3x+2+m$ đồng biến trên $[3;4]$, GTNN $=g(3)=2+m=-3\Rightarrow m=-5\notin (-5;0)$.