Cho hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{2x+m}{x+1}=2+\frac{m-2}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) Đúng: mẫu số bằng 0 khi $x=-1$.
b) Với $m=3$: $y=2+\frac{1}{x+1}$, có $y^{\prime }=\frac{-1}{(x+1{)}^2}<0$ nên hàm nghịch biến trên $[0;3]$ (không chứa $x=-1$). Do đó GTNN tại $x=3$: $y(3)=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$, tức GTNN là $y(3)$. Đúng.
c) Với $m=-2$: $y=2-\frac{4}{x+1}$, liên tục trên $[-2;-1)$ và $(-1;3]$ nhưng gián đoạn tại $x=-1\in [-2;3]$. Trên $[-2;-1)$, khi $x\to (-1{)}^{-}$ thì $y\to +\infty$, nên hàm không có giá trị lớn nhất trên $[-2;3]$. Sai.
d) Trên $[0;4]$ hàm liên tục. Nếu $m>2$ thì hàm nghịch biến, GTNN tại $x=4$: $2+\frac{m-2}{5}=3\Rightarrow m=7\in (6;8)$. Nếu $m<2$ hàm đồng biến, GTNN tại $x=0$ bằng $m=3$ (mâu thuẫn). Vậy $m_0=7\in (6;8)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm xác định khi $x+1\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=3$, $y=2+\frac{1}{x+1}$ nghịch biến trên $[0;3]$ nên GTNN là $y(3)=\frac{9}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=-2$, hàm gián đoạn tại $x=-1\in [-2;3]$ và trên $[-2;-1)$ ta có $y\to +\infty$ khi $x\to (-1{)}^{-}$, nên không có GTLN trên $[-2;3]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;4]$: nếu $m>2$, GTNN tại $x=4$ cho $2+\frac{m-2}{5}=3\Rightarrow m=7\in (6;8)$; trường hợp $m<2$ dẫn đến $m=3$, loại. Vậy $m_0=7\in (6;8)$.