Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $[0;\pi )$ bằng

(5.0 điểm)
1. Giải phương trình: $\cos 2x+\left(1+2\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=0$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=a,AB=c,AC=b$ và $a,\sqrt{\frac{2}{3}}b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính số đo các góc $B,C$.

Giải phương trình: $\sin 4x-2{\cos }^{2}x+1=0$.

Giải phương trình sau: $\sin x+\cos x+\sin 2x+1=2\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\cos x$

Câu 1 (2,5 điểm):
a) Giải phương trình $\sin 2x-\cos 2x-5\sin x-3\cos x+4=0$.
b) Bác Bình vay của Ngân hàng Chính sách xã hội với số tiền 360 triệu đồng để xây nhà. Sau mỗi tháng, bác Bình phải trả lãi cho Ngân hàng với lãi suất 0,4\%/tháng và cứ sau 6 tháng thì bác Bình phải trả 36 triệu đồng tiền gốc cho Ngân hàng. Cứ như vậy, sau 60 tháng thì bác Bình đã trả hết tiền cho Ngân hàng. Tìm tổng số tiền lãi mà bác Bình phải trả.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=0$ trên đoạn $\left[0;4\pi \right]$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 3x+\cos x=0$ trên đoạn $[0;5\pi ]$.