Câu 1 (2,5 điểm):
a) Giải phương trình $\sin 2x-\cos 2x-5\sin x-3\cos x+4=0$.
b) Bác Bình vay của Ngân hàng Chính sách xã hội với số tiền 360 triệu đồng để xây nhà. Sau mỗi tháng, bác Bình phải trả lãi cho Ngân hàng với lãi suất 0,4\%/tháng và cứ sau 6 tháng thì bác Bình phải trả 36 triệu đồng tiền gốc cho Ngân hàng. Cứ như vậy, sau 60 tháng thì bác Bình đã trả hết tiền cho Ngân hàng. Tìm tổng số tiền lãi mà bác Bình phải trả.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đặt $s=\sin x,c=\cos x$. Dùng công thức nhân đôi $\sin 2x=2sc$, $\cos 2x=1-2s^2$, phương trình trở thành
$$2s^2+2sc-5s-3c+3=0.$$
Phân tích nhân tử: $(2s-3)(s+c-1)=2s^2+2sc-2s-3s-3c+3=2s^2+2sc-5s-3c+3$ ✓.
Vì $\sin x\le 1<\frac{3}{2}$ nên $2s-3=0$ vô nghiệm. Do đó $\sin x+\cos x=1$, tức $\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$, suy ra
$$x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \text{hoặc}x+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi .$$
Vậy $x=2k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
Thử lại: $x=0$: $0-1-0-3+4=0$ ✓; $x=\frac{\pi }{2}$: $0+1-5-0+4=0$ ✓.

b) Dư nợ ban đầu 360 triệu; cứ sau 6 tháng trả 36 triệu gốc nên dư nợ theo từng khối 6 tháng là $360;324;288;\dots ;36$ (triệu đồng) — 10 khối. Lãi mỗi tháng bằng $0,4\%$ dư nợ, nên lãi mỗi khối 6 tháng $=6\cdot 0,004\times$ dư nợ $=0,024\times$ dư nợ.
Tổng lãi:
$$0,024\times (360+324+288+\cdots +36)=0,024\times 36\times (10+9+\cdots +1)=0,024\times 36\times 55=0,024\times 1980=47,52\text{triệu đoˆˋng}.$$
Vậy tổng số tiền lãi bác Bình phải trả là $47,52$ triệu đồng (tức 47 520 000 đồng).