Giải phương trình lượng giác sau: $2{\sin }^{2}x-1+\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=0$.

a) Giải phương trình sau: $\cos 2x+2\cos x-2\cos \left(\frac{2025\pi }{2}-x\right)=0$.
b) Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC=a$, $AB=c$ thỏa mãn $\sqrt{(2a-c){\cos }^2\frac{B}{2}}=\sqrt{(2a+c){\sin }^2\frac{B}{2}}$ với $2a>c$. Chứng minh tam giác $ABC$ cân.

Các họ nghiệm của phương trình $\sin 2x-\sqrt{3}\sin x=0$ là:

Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$ (*), vậy: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho phương trình lượng giác $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Độ cao h (tính bằng kilômét) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $$h=550+450\cdot \cos \frac{\pi }{50}t$$. Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?

Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm $A$ ở bánh răng thứ nhất là $h=2R+R\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)$ (trong đó $R$ là bán kính bánh răng, $t$ là thời gian tính bằng giây, $h$ là độ cao của điểm $A$). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm $A$ và $B$ có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm $A$, $B$ có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)