Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$ (*), vậy: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hình vẽ dưới đây là hai bánh răng của một động cơ, chúng có cùng kích thước. Khi động cơ hoạt động, hai bánh răng quay đều cùng chiều. Biết tốc độ quay của bánh răng ở hình 2 gấp đôi tốc độ quay của bánh răng ở hình 1 và phương trình biểu thị độ cao của điểm $A$ ở bánh răng thứ nhất là $h=2R+R\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)$ (trong đó $R$ là bán kính bánh răng, $t$ là thời gian tính bằng giây, $h$ là độ cao của điểm $A$). Giả sử tại thời điểm bắt đầu khởi động, hai điểm $A$ và $B$ có độ cao bằng nhau. Sau bao nhiêu giây kể từ thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động hai điểm $A$, $B$ có độ cao bằng nhau. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$ (*). Khi đó

Giải phương trình $\sqrt{2}\tan 2x=\frac{2\sin x+\sqrt{2}\cos x-1}{\cos 2x}$.

(3,0 điểm) Giải phương trình $2{\sin }^{3}x-\sin 2x\cdot \sin x=-2\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{2026\pi }{4}\right)$.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$;

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)-\cos 2x=0$;