Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos x=\sqrt{3}$ ta có $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ → mệnh đề a đúng.

Trong đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$: họ $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ cho $\frac{\pi }{3}$; họ $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$ cho $\frac{5\pi }{3}$ và $\frac{7\pi }{3}$ (vì $-\frac{\pi }{3}+4\pi =\frac{11\pi }{3}>\frac{5\pi }{2}$). Vậy chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3},\frac{7\pi }{3}$ → b sai.

Tổng các nghiệm: $\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}+\frac{7\pi }{3}=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$ → c sai.

Nghiệm lớn nhất là $\frac{7\pi }{3}=\frac{14\pi }{6}\ne \frac{13\pi }{6}$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos x=\sqrt{3}$ ta có $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$, suy ra $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong đoạn $\left[0;\frac{5\pi }{2}\right]$ chỉ có 3 nghiệm: $\frac{\pi }{3}$, $\frac{5\pi }{3}$, $\frac{7\pi }{3}$. Vậy mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm là $\frac{\pi }{3}+\frac{5\pi }{3}+\frac{7\pi }{3}=\frac{13\pi }{3}\ne \frac{25\pi }{6}$. Vậy mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Nghiệm lớn nhất là $\frac{7\pi }{3}=\frac{14\pi }{6}\ne \frac{13\pi }{6}$. Vậy mệnh đề sai.