Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$, $P$ là trung điểm cạnh $SA$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì ABCD là hình bình hành nên MN là đường trung bình nối trung điểm AB, CD, suy ra MN // AD // BC và MN đi qua tâm O.
a) MN // BC với BC nằm trong (SBC), M không thuộc (SBC) nên MN // (SBC). Đúng.
b) MN // AD với AD nằm trong (SAD), MN không nằm trong (SAD) (M thuộc AB, N thuộc CD, không thuộc mặt phẳng (SAD)) nên MN // (SAD). Đúng.
c) P là trung điểm SA, M là trung điểm AB nên trong tam giác SAB có PM // SB. Vì PM nằm trong (MNP) và SB không nằm trong (MNP) nên SB // (MNP), do đó SB KHÔNG cắt (MNP). Sai.
d) Kiểm tra với tọa độ: A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), C(2;2;0), S(0;0;4). Khi đó M(1;0;0), N(2;1;0), P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình 2x - 2y + z = 2. Thay S(0;0;4): 4 > 2; thay C(2;2;0): 0 < 2. S và C nằm khác phía đối với (MNP) nên đoạn SC cắt mặt phẳng (MNP), tức SC cắt (MNP). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN // BC (đường trung bình của hình bình hành), BC nằm trong (SBC) và MN không nằm trong (SBC) nên MN // (SBC).
b) (AI giải đề cho tôi)
MN // AD, AD nằm trong (SAD) và MN không nằm trong (SAD) nên MN // (SAD).
c) (AI giải đề cho tôi)
P trung điểm SA, M trung điểm AB nên PM // SB, suy ra SB // (MNP), không cắt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ S(0;0;4), C(2;2;0) và (MNP): 2x-2y+z=2, S và C nằm khác phía nên SC cắt (MNP).