Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$, E là trung điểm của BC. Đường thẳng $MN$ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$, chung đỉnh $A$ nên $MN$ song song với $CD$ (định lý đường trung bình: lấy $I$ trung điểm $AD$ thì $N$ là trung điểm $AI$, $M$ là trung điểm của đường trung tuyến từ $A$ trong tam giác $ABC$, suy ra $MN\parallel CD$). Vì $CD\subset (BCD)$, $CD\subset (ECD)$ ($E$ thuộc $BC$ nên $E,C,D$ xác định mặt phẳng chứa $CD$) và $CD\subset (ACD)$, mà $MN$ không nằm trong các mặt phẳng đó, nên $MN\parallel (ACD)$, $MN\parallel (BCD)$, $MN\parallel (ECD)$. Mặt khác $N\in (ABD)$ nên $MN$ cắt (không song song với) mặt phẳng $(ABD)$. Vậy đường thẳng $MN$ không song song với $(ABD)$.