Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$, E là trung điểm của BC. Đường thẳng $MN$ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
M là trọng tâm tam giác $ABC$ nên với $E$ là trung điểm $BC$, $A,M,E$ thẳng hàng và $AM=\frac{2}{3}AE$. Tương tự $N$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $AN=\frac{2}{3}AF$ với $F$ là trung điểm $BD$. Suy ra trong tam giác $AEF$: $\frac{AM}{AE}=\frac{AN}{AF}=\frac{2}{3}$, do đó $MN\parallel EF$. Mà $EF$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $EF\parallel CD$. Vậy $MN\parallel CD$. Do đó $MN$ song song với mọi mặt phẳng chứa $CD$: $(ACD)$, $(BCD)$, $(ECD)$. Còn $(ABD)$ chứa điểm $N$ nên $MN$ cắt (không song song với) $(ABD)$. Đáp án $B$.