Cho phương trình lượng giác $\sin x=-\frac{1}{2}$, khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giải $\sin x=-\frac{1}{2}$. Vì $-\frac{1}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, họ nghiệm là $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\left(-\frac{\pi }{6}\right)+k2\pi =\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$ nên mệnh đề sai. b) Cả hai họ nghiệm đều thỏa, đúng. c) Các nghiệm âm: $-\frac{\pi }{6}$, $-\frac{5\pi }{6}$, ... nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{6}\ne -\frac{\pi }{3}$, sai. d) Trong $(-\pi ;\pi )$ chỉ có hai nghiệm $-\frac{5\pi }{6}$ và $-\frac{\pi }{6}$, không phải ba nghiệm, sai.
a) Vì $\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$, nên phương trình không tương đương $\sin x=\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$; đúng ra phải là $\sin x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$.
b) Vì $-\frac{1}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, ta có $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\left(-\frac{\pi }{6}\right)+k2\pi =\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kiểm tra lại cả hai họ đều thỏa.
c) Các nghiệm âm là $-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $-\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Nghiệm âm lớn nhất là $-\frac{\pi }{6}$, không phải $-\frac{\pi }{3}$.
d) Trong khoảng $(-\pi ;\pi )$, các nghiệm là $-\frac{5\pi }{6}$ và $-\frac{\pi }{6}$: chỉ có 2 nghiệm, không phải 3 nghiệm.