Giải phương trình $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=-1$

Cho phương trình lượng giác $\tan x=\sqrt{3},(\ast )$. Khi đó:

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 39). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h\left(\text{ m}\right)$ từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t\left(\text{ s}\right)$ (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=\left|d\right|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d<0$ trong trường hợp ngược lại. Hỏi $h=3\left(m\right)$ tại thời điểm sớm nhất bằng bao nhiêu giây?

Phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{x}{3}\right)=1$ có tập nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3}\tan x-3=0$ có tập nghiệm là

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ biểu thị bởi đồ thị hàm số $y=\frac{38\sqrt{3}}{15}.\cos \frac{x}{18}+2$ với $x\in [-6\pi ;6\pi ]$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa:

Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định (lấy số $\pi =3,1$).