Cho phương trình lượng giác $\tan x=\sqrt{3},(\ast )$. Khi đó:

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ biểu thị bởi đồ thị hàm số $y=\frac{38\sqrt{3}}{15}.\cos \frac{x}{18}+2$ với $x\in [-6\pi ;6\pi ]$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa:

Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định (lấy số $\pi =3,1$).

Nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{x}{2}+15^{\circ }\right)=\frac{1}{2}$ là

Nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ là

a. (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin 2\alpha +\sin \alpha }{1+\cos 2\alpha +\cos \alpha }$.

b. (0,5 điểm). Giải phương trình: $\cos \left(2x+\frac{\pi }{6}\right)=0$

a. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sin 2\alpha +\cos \alpha }{1-\cos 2\alpha +\sin \alpha }$.

b. (0,5 điểm). Giải phương trình: $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=0$