Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$, $E=CD\cap NP$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. $N\in BC$, $P\in BD$ nên $NP\subset (BCD)$; $CD\subset (BCD)$ nên $E=CD\cap NP\in NP\subset (MNP)$. Vậy $E$ nằm trong mp $(MNP)$.
b) Đúng. $M$, $N$ là trung điểm của $AC$, $BC$ trong tam giác $ABC$ nên $MN$ là đường trung bình, do đó $MN//AB$.
c) Sai. Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABD)$ có điểm chung $P$. Vì $MN//AB$, $MN\not\subset (ABD)$, $AB\subset (ABD)$ nên $MN//(ABD)$. Suy ra giao tuyến của $(MNP)$ và $(ABD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AB$, không phải đường thẳng $MP$.
d) Sai. Giao điểm $Q$ của $AD$ với $(MNP)$ phải nằm trên giao tuyến của $(MNP)$ và $(ABD)$, tức là đường thẳng qua $P$ song song với $AB$ (vì $AD\subset (ABD)$). Đường thẳng $MP$ không phải giao tuyến này, nên $Q$ không phải là giao điểm của $AD$ với $MP$.