Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC)

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) M là trung điểm của SA, N là điểm thuộc SD. Tìm giao điểm của AD và (BMN)?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần III):

a) Xét hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$: cả hai đều đi qua điểm $S$, nên $S$ thuộc giao tuyến. Trong mặt đáy $(ABCD)$, do $AD\parallel BC$ nên $AB$ và $CD$ không song song (nếu $AB\parallel CD$ thì đáy là hình bình hành, mâu thuẫn với hình thang), do đó $AB$ cắt $CD$ tại một điểm $O$ xác định. Khi đó $O\in AB\subset (SAB)$ và $O\in CD\subset (SCD)$.

Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SO$, với $O=AB\cap CD$.

b) M là trung điểm của $SA$, N thuộc $SD$, nên $M,N$ cùng thuộc mặt phẳng $(SAD)$. Trong mặt phẳng $(SAD)$, đường thẳng $MN$ không song song với $AD$ (vì $M$ là trung điểm $SA$ còn $N$ là điểm bất kỳ trên $SD$, nói chung $MN$ cắt $AD$), nên $MN$ cắt $AD$ tại một điểm $P$.

Ta có: $P\in MN\subset (BMN)$ và $P\in AD$. Vậy giao điểm của $AD$ và $(BMN)$ là điểm $P=AD\cap MN$ (tức giao điểm của $AD$ với $MN$ trong mặt phẳng $(SAD)$).