Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.

a) Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Tìm giao điểm của $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2.

a) Xét hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$: ta có $S\in (SAC)\cap (SBD)$ và $O=AC\cap BD\in (SAC)\cap (SBD)$ (vì $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$ của hình bình hành $ABCD$). Vậy giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.

b) Vì $CM\subset (SAC)$ nên giao điểm của $CM$ với mặt phẳng $(SBD)$ nằm trên giao tuyến $SO$ của $(SAC)$ và $(SBD)$ (theo kết quả câu a).

Trong mặt phẳng $(SAC)$, đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $SO$ tại một điểm $H$ (vì $CM$ không song song với $SO$: $O$ là trung điểm $AC$ còn $M$ là trung điểm $SA$, nên $CM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, do đó $CM\parallel SC$ và $CM$ cắt $SO$ tại trung điểm của $SO$).

Khi đó $H\in CM$ và $H\in SO\subset (SBD)$, suy ra $H$ chính là giao điểm của $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$.

Vậy giao điểm của $CM$ và $(SBD)$ là điểm $H=CM\cap SO$ (điểm này là trung điểm của $SO$).