Nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{x}{2}+15^{\circ }\right)=\frac{1}{2}$ là

Nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ là

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{2n^2+4}{n+5}$. Tìm số hạng $u_4$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và $d=3$. Tính tổng $u_5+u_{10}$.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

a) Cho góc lượng giác $\alpha$ sao cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ và $\sin \alpha =\frac{2}{7}$. Tính $\cos \alpha$.

b) Giải phương trình: $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.

a) Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Tìm giao điểm của $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$.

Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ biểu thị bởi đồ thị hàm số $y=\frac{38\sqrt{3}}{15}.\cos \frac{x}{18}+2$ với $x\in [-6\pi ;6\pi ]$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa:

Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định (lấy số $\pi =3,1$).