Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy không là hình thang. Gọi $M$ thuộc $SA$ sao cho $SM=\frac{1}{3}SA$

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$

b) Tìm giao điểm của đường thẳng $MC$ và $(SBD)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV): Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy không là hình thang (nên $AD$ không song song $BC$), $M$ thuộc $SA$ với $SM=\frac{1}{3}SA$.

a) Tìm giao tuyến của $(MBC)$ và $(SAD)$:
- Ta có $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$ nên $M$ là điểm chung thứ nhất.
- Vì đáy không là hình thang nên $AD$ không song song $BC$; trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E=AD\cap BC$.
- $E\in AD\subset (SAD)$ và $E\in BC\subset (MBC)$ nên $E$ là điểm chung thứ hai.
- Vậy giao tuyến của $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $ME$.

b) Tìm giao điểm $N$ của $MC$ và $(SBD)$:
- Trong $(ABCD)$, gọi $F=BD\cap CE$. Vì $F\in BD\subset (SBD)$ và $F\in CE\subset (MBC)$, $F$ thuộc cả hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(MBC)$.
- Xét mặt phẳng $(SAD)$: $ME\subset (SAD)$ (chứng minh ở câu a) và $SD\subset (SAD)$; gọi $K=ME\cap SD$. Khi đó $K\in (MBC)$ (vì $K\in ME$) và $K\in (SBD)$ (vì $K\in SD$).
- Suy ra giao tuyến của $(MBC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $FK$.
- Đường thẳng $MC$ nằm trong $(MBC)$ và cắt đường thẳng $FK$ tại $N$ ($MC$ và $FK$ đồng phẳng trong $(MBC)$ và nói chung không song song).
- Vì $FK\subset (SBD)$ nên $N=MC\cap FK$ chính là giao điểm của $MC$ và $(SBD)$.

Kết luận: a) Giao tuyến là $ME$ với $E=AD\cap BC$. b) Giao điểm là $N=MC\cap FK$, trong đó $F=BD\cap CE$ và $K=ME\cap SD$.