Cho hai hàm số $f(x)=3\sin x$ và $g(x)=\sin 3x$.

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Vì $-1\le \sin 3x\le 1$ nên tập giá trị của hàm số $g(x)$ là $[-1;1]$. Mệnh đề sai.
b) Tập xác định $D=\mathbb{R}$, với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=3\sin (-x)=-3\sin x=-f(x)$. Vậy $f(x)$ là hàm số lẻ. Mệnh đề đúng.
c) $f(x)=3g(x)\iff 3\sin x=3\sin 3x\iff \sin 3x=\sin x\iff [<table><tbody><tr><td>3x=x+k2\pi </td></tr><tr><td>3x=\pi -x+k2\pi </td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=k\pi </td></tr><tr><td>x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}</td></tr></tbody></table>(k\in \mathbb{Z})$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$: họ $x=k\pi$ cho $x\in \{0;\pi ;2\pi \}$, họ $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$ cho $x\in \left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right\}$. Vậy phương trình có 7 nghiệm trên $[0;2\pi ]$. Mệnh đề đúng.
d) Phương trình $\sin 3x=\frac{m}{8}$ có nghiệm $\iff -1\le \frac{m}{8}\le 1\iff -8\le m\le 8$. Có 17 giá trị nguyên của $m$. Mệnh đề sai.
a) Vì $-1\le \sin 3x\le 1$ nên tập giá trị của hàm số $g(x)$ là $[-1;1]$. Mệnh đề sai.
b) Tập xác định $D=\mathbb{R}$, với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $-x\in \mathbb{R}$ và $f(-x)=3\sin (-x)=-3\sin x=-f(x)$. Vậy $f(x)$ là hàm số lẻ. Mệnh đề đúng.
c) $f(x)=3g(x)\iff 3\sin x=3\sin 3x\iff \sin 3x=\sin x\iff [<table><tbody><tr><td>3x=x+k2\pi </td></tr><tr><td>3x=\pi -x+k2\pi </td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=k\pi </td></tr><tr><td>x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}</td></tr></tbody></table>(k\in \mathbb{Z})$.
Trên đoạn $[0;2\pi ]$: họ $x=k\pi$ cho $x\in \{0;\pi ;2\pi \}$, họ $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$ cho $x\in \left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right\}$.
Vậy phương trình có 7 nghiệm trên $[0;2\pi ]$. Mệnh đề đúng.
d) Phương trình $\sin 3x=\frac{m}{8}$ có nghiệm $\iff -1\le \frac{m}{8}\le 1\iff -8\le m\le 8$.
Có 17 giá trị nguyên của $m$. Mệnh đề sai.