Câu 3 (1,5 điểm):
a) Biển số xe ô tô của tỉnh Quảng Bình có dạng $73A-abc.de$ (trong đó: 73A là mã số cố định của tỉnh Quảng Bình; $a,b,c,d,e$ là các chữ số không đồng thời bằng 0). Một biển số xe ô tô được gọi là biển số “đẹp” nếu thỏa mãn $a\le b\le c\le d\le e$. Bác An chọn ngẫu nhiên một biển số xe ô tô của tỉnh Quảng Bình. Tính xác suất để bác An chọn được biển số “đẹp”.
b) Sắp xếp 3 bạn nam $B_1$, $B_2$, $B_3$ và 5 bạn nữ vào 8 cái ghế được xếp theo hàng ngang (mỗi bạn ngồi một cái ghế). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn tất cả các điều kiện sau: $B_1$, $B_2$, $B_3$ ngồi theo thứ tự đó từ trái qua phải; giữa $B_1$ và $B_2$ có ít nhất 1 bạn nữ; giữa $B_2$ và $B_3$ có nhiều nhất 2 bạn nữ.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng số biển: $10^5-1=99999$ (trừ trường hợp tất cả chữ số bằng 0). Số bộ $(a,b,c,d,e)$ không giảm gồm 5 chữ số lấy từ 10 chữ số là tổ hợp lặp $C_{10+5-1}^5=C_{14}^5=2002$; trừ đi bộ $(0,0,0,0,0)$ còn $2001$ bộ đẹp. Vậy $P=\frac{2001}{99999}=\frac{667}{33333}\approx 0,02$.

b) Gọi vị trí của $B_1,B_2,B_3$ là $i<j<k$ (các ghế đánh số $1$ đến $8$). Số bạn nữ trước $B_1$ là $i-1$; giữa $B_1$ và $B_2$ là $j-i-1\ge 1$; giữa $B_2$ và $B_3$ là $k-j-1\le 2$ (tức $k-j\le 3$); sau $B_3$ là $8-k$. Tổng số bạn nữ luôn bằng $(i-1)+(j-i-1)+(k-j-1)+(8-k)=5$, nên chỉ cần đếm các bộ $(i,j,k)$ với $1\le i<j<k\le 8$, $j-i\ge 2$, $k-j\le 3$.
Đếm theo $j$ (số cách chọn $i$ là $j-1$ giá trị $i\le j-2$; số cách chọn $k$ là $\min (3,8-j)$):
- $j=3$: $i\in \{1,2\}$ (2 cách), $k\in \{4,5,6\}$ (3 cách) $\to 6$;
- $j=4$: $i\in \{1,2,3\}$ (3 cách), $k\in \{5,6,7\}$ (3 cách) $\to 9$;
- $j=5$: $i\in \{1,2,3,4\}$ (4 cách), $k\in \{6,7,8\}$ (3 cách) $\to 12$;
- $j=6$: $i\in \{1,\dots ,5\}$ (5 cách), $k\in \{7,8\}$ (2 cách) $\to 10$;
- $j=7$: $i\in \{1,\dots ,6\}$ (6 cách), $k=8$ (1 cách) $\to 6$;
- $j=8$: không có $k$.
Tổng $6+9+12+10+6=43$ cách chọn vị trí cho 3 bạn nam. Với mỗi cách, 5 bạn nữ (đều khác nhau) hoán vị vào 5 ghế còn lại: $5!=120$. Kết quả: $43\cdot 120=5160$ cách.